В 1931 году Курт Гедель совершил открытие, сделавшее его знаменитым. В то время Давид Гильберт и другие великие ученые пытались свести всю математику к системе аксиом. Но Гедель доказал, что это не совсем реально.
В 1932 году появилась теорема Геделя, иначе называемая "Теорема о неполноте" (или "Теорема Геделя о неполноте"). Из теоремы Геделя следует, что не существует полной формальной теории, где были бы доказуемы все истинные теоремы арифметики.
Работа Геделя произвела эффект разорвавшейся бомбы. Она заставила фон Неймана прервать курс лекций в Геттингене, а Гильберта - прекратить работу над своей программой.
По утверждению Геделя, состоятельность и полноту какой-либо логической системы невозможно доказать с помощью вспомогательных средств самой этой системы. Можно, конечно, привлечь для доказательства методы более мощной системы, но сама эта более мощная система также не может доказать свою непротиворечивость своими методами, а значит, требуется следующая более мощная система.
Статья В.А.Успенского, поясняющая, доказательство знаменитой теоремы Геделя о неполноте, любезно предоставлена автором проекта библиотека DoctoRa.
С биографией революционера от науки Курат Гделя можно познакомиться здесь.
SPIN