Учебник предназначен для студентов физико-математических специальностей университетов. В этом учебнике авторы постарались, в отличие от других аналогичных изданий, не просто привести формальные доказательства определенного цикла теорем, но и изложить в максимально доступной, явной форме тот круг проблем, который возникает при исследовании того или иного класса уравнений, проиллюстрировать попытки прямого, непосредственного подхода к этим проблемам, показать, как из этих попыток формируются те или иные идеи решения и как эти идеи доводятся уже до рафинированных формулировок и доказательств. Для закрепления материала каждая лекция снабжена "заданиями для самостоятельной работы", а для более глубоких размышлений на ту или иную тему предлагаются "каверзные вопросы". Многообразные связи излагаемой теории с различными вопросами алгебры, анализа, теории уравнений в частных производных, прикладных задач механики, физики, химии, биологии, а также некоторые более специальные аспекты теории обыкновенных уравнений отражены в Приложениях.