Э.Ч. Титчмарш «Введение в теорию интегралов Фурье»

 


Читая лекции преобразованиям Фурье студентам 2 курса, я каждый год сталкиваюсь с одной и той де проблемой. Доказательства теорем одни из самых сложных во всем курсе, дети устают, воспринимают материал с трудом и под конец лекции неизменно задают один и тот же вопрос: «зачем же все это нужно?». Крайне важно в этот момент дать простой и яркий пример с понятным практическим применением.
Давно стала классической книга Э.Ч. Титчмарша «Введение в теорию интегралов Фурье». Вышедшая более 50 лет назад. Как сказано автором в предисловии:
«Цель этой книги — дать более систематическое изложение элементов теории интегралов Фурье, чем это делалось до сих пор. Однако, я не касаюсь здесь ряда важных разделов недавнего происхождения: винеровских тауберовых теорем; применений к почти периодическим функциям, квазианалитическим функциям и целым функциям; интегралов Фурье–Стилтьеса; общего гармонического анализа; обобщённых интегралов Бохнера, а также теории интегралов Фурье для функций нескольких переменных, краткое изложение которой дано в книге Бохнера.
От читателя требуется знакомство с анализом, включая элементы теории рядов Фурье. Предлагаемую книгу можно рассматривать как продолжение моей «Теории функций».
В литературе можно встретить большое количество самых разнообразных применений интегралов Фурье, часто в форме «операторов», часто также в работах авторов, по-видимому не интересовавшихся специально аналитической стороной вопроса. Некоторые из этих применений я изложил здесь в качестве упражнений, обработав их так, как представлялось мне наиболее интересным для аналитика. Я сохранил, ввиду их образности, некоторые ссылки на «тепло», «излучение» и т.п.; но интерес всюду сосредоточен на чисто аналитической стороне вопроса, так что читатель мог бы и вовсе не знать о существовании этих вещей.»
Кроме прояснения тонкостей аналитики, книга помогает «приблизить к жизни» всю эту теорию и тем самым является незаменимы помощником и тем, кто осваивает Фурье-анализ, и тем, кто преподает, и тем, кто «докопался до гранита».
Благодаря автору сайта Математика интересная для меня теперь доступен пользователям и электронный вариант этой классической книги.

SPIN