Метод Монте-Карло и вычисление числа ПИ.

 


В XVIII веке граф Жорж Луи Леклерк де Бюффон сформулировал задачу о нахождении вероятности того, что брошенная на разграфленный лист бумаги игла пересечет одну из линий. Оказалось, что эта вероятность связана с числом ПИ, что сделало возможным поиск этого числа вероятностными методами, т.е. методом Монте-Карло! Эта задача захватила умы многих исследователей. И сейчас, уважительно называемая теоремой, она имеет ряд интересных приложений. Имея в своем распоряжении такой мощный инструмент, как компьютер, можно заняться вычислением любимого числа "в домашних условиях". Метод и даже текст программы можно найти в статье Моделируя жизнь на "Арбузе".
Алгоритм основан на методе Монте-Карло. Официальной датой рождения метода этого метода принято считать 1949 год, когда в журнале Journal of American Statistical Association была опубликована соответствующая статья С. Улама и Н. Метрополиса. Впрочем, сам термин появился еще во время Второй мировой войны, когда Джон фон Нейман и Станислав Марцин Улам работали в Лос-Аламосе над моделированием нейтронной диффузии в расщепляемом материале. Что же это за метод и почему он вызвал такой ажиотаж?
Определение метода (вернее, группы методов) заложено в его названии: Монте-Карло — столица европейского игорного бизнеса, где люди годами ищут способы улучшить свои шансы в азартных играх. Метод Монте-Карло — это метод решения различных задач с помощью генерации случайных последовательностей. Приемы метода Монте-Карло были известны и до 40-х годов, но не получили широкого распространения из-за больших объемов вычислений. Появление ЭВМ сделало их практически применимыми. Произошло это во многом благодаря Джону фон Нейману, указавшему на ряд перспективных задач, в которых целесообразно применять методы имитационного моделирования, например предсказание погоды, анализ запасов нефти и гидродинамические расчеты.

SPIN