Михаил Белоненко о ячейке для квантового компьютера на основе нанотрубок

 


Интерес к квантовым компьютерам, позволяющим за счёт квантового параллелизма значительно ускорить вычисления, заметно возрос после основополагающих работ, в которых описаны эффективные квантовые алгоритмы.

Среди различных физических реализаций квантового компьютера интересной является модель последнего на основе квантового кристалла, представляющего собой одномерную цепочку ионов (например, Be+, Mg+, Ca+), удерживаемых вдоль оси запирающим потенциалом, а в поперечных оси направлениях комбинациями постоянных и переменных электрических полей, аналогичных используемым в ловушках Паули.

В настоящее время известны экспериментально полученные квантовые кристаллы из 11 ионов. В то же время, хорошо известно, что для построения квантового компьютера необходимо производить операцию NOT над одним кубитом, и операцию CONTROLLED NOT над двумя кубитами, или, другими словами, должно существовать взаимодействие между физическими системами, реализующими кубиты.

В обсуждаемой выше модели эту роль играет косвенное взаимодействие ионов через низшую колебательную моду квантового кристалла.

Основные трудности возникают на пути экспериментальной реализации полномасштабного (то есть, содержащего порядка тысячи кубитов) компьютера.

На наш взгляд, к ним относятся: высокие требования к точности задания постоянных и переменных полей в ловушках типа ловушек Паули; поперечная неустойчивость одномерного квантового кристалла (то есть, склонность кристалла к образованию конфигураций типа "зигзаг"); требование глубокого лазерного охлаждения ионов для обеспечения взаимодействия через низшую колебательную моду.

В тоже время, возможность индивидуального обращения к отдельному кубиту, способность легко обеспечить инициализацию квантового компьютера составляют несомненное достоинство данной модели.

В связи с вышеизложенным и произошла стимуляция данной работы, направленной на разрешение упомянутых трудностей.

В последнее время стали широко исследоваться структурные и физические свойства боронитридных нанотрубок (НТ), представляющие собой гексагональную решетку атомов B и N, свернутую в цилиндр.

Геометрическая структура BN-НТ характеризуется двумя параметрами (m,n), где m ответственен за хиральность (спиральность) трубки, а параметр n определяет число гексагонов (шестичленных циклов из атомов бора и азота, подобно углеродным циклам) по периметру трубки.

В настоящее время хорошо известна способность НТ, в частности, углеродных, втягивать в себя атомы различных элементов (капиллярные эффекты).

В связи с этим рассмотрим модификацию квантового кристалла, состоящую в том, что ионы (например, Be+, Mg+ и другие) или атомы (например, Li, Na и другие) помещаются внутрь боронитридной нанотрубки посредством капиллярного эффекта или приложением электрического поля вдоль оси нанотрубки.

Запирающий потенциал для ионов может создаваться как приложением внешних электрических полей, так и путем допирования самой нанотрубки соответствующими ионами.

В этом случае уже не требуются постоянные и переменные поля для удержания ионов в направлении перпендикулярном оси НТ, а неустойчивость квантового кристалла в вышеуказанном направлении стабилизируется стенками нанотрубки.

Также сохраняются уже упомянутые достоинства квантовых кристаллов (лёгкость инициализации и обращения к отдельному кубиту).

Отметим, что все операции с отдельными кубитами проводятся, как и в случае квантового кристалла, с помощью внешних постоянных и переменных полей.

Для того же, чтобы выяснить возможность проведения двухкубитовых операций (в частности, без использования косвенного взаимодействия через колебательную моду), были проведены нижеследующие квантовохимические расчёты.
В качестве модели квантового кристалла нами использовался фрагмент боронитридной нанотрубки (8,0)-типа с 4 элементарными слоями и с внедренными внутрь парами ионов Be+, Mg+ и атомов Li, Na и K (см. рис. 1).

Рис. 1. Молекулярный кластер боронитридной нанотрубки (8,0), интеркалированной парой ионов Mg+. Светлые шарики — атомы азота, тёмные — атомы бора, малыми светлыми шариками изображены атомы водорода, ионы магния показаны внутри трубки большими шарами. Числа на шариках показывают сплошную нумерацию атомов в кластере (используется для квантово-химических расчётов).Квантово-химические расчёты электронного строения данных систем проводились в приближении жёсткой решётки методом молекулярного кластера в рамках полуэмпирической расчётной схемы MNDO.

Разорванные граничные связи на концах BN-НТ замыкались атомами водорода. Ионы и атомы металлов располагались в центре фрагмента боронитридной трубки, и их геометрические параметры оптимизировались в процессе компьютерных расчётов.

Были проведены расчёты синглетных и триплетных конфигураций атомов и ионов внутри трубки.

Анализ результатов расчётов показал, что энергетически более выгодным являются синглетные состояния пар атомов и ионов.

Разница энергий триплетного и синглетного состояния, например, ионов Mg+ составляет 0.11 эВ, что является, на наш взгляд, относительно малой величиной и может свидетельствовать о возможности практического использования данной системы в роли квантового кубита.

Расстояние между атомами металлов практически не зависит от мультиплетности системы, что опять говорит в пользу применения этих систем в качестве квантового кристалла.

Таким образом, расчёты из первых принципов показали, что в данной модели возникает обменное взаимодействие между спинами атомов и ионов гейзенберговского типа с характерной энергией порядка 0.1 эВ (для ионов Mg+), и основным состоянием спинов, локализованных на отдельных металлических частицах, является синглетное (то есть, преобладает антиферромагнитный тип упорядочения).

Данное обстоятельство позволяет сделать вывод, что двухкубитовое взаимодействие можно осуществлять напрямую, без использования колебательных мод (и, следовательно, исключая процессы декогерентизации, связанные с излучением движущихся зарядов в колебательной моде).

Методы выполнения операции CONTROLLED NOT в двухкубитовой системе, связанной гейзенберговским взаимодействием, хорошо известны, и для данного диапазона не представляют трудностей.

Кроме того, отметим, что наличие антиферромагнитного типа упорядочения позволяет кодировать состояния кубита при помощи не одного, а нескольких ионов, что повышает защищенность от ошибок.

Вместе с тем необходимо отметить, что в предлагаемом подходе возникает ряд трудностей, требующих дополнительного изучения.

Так, возможен дополнительный механизм декогерентизации, обусловленный косвенным взаимодействием спинов атомов или ионов через электронную (как в углеродных НТ) и фононную подсистемы BN нанотрубки.

Если колебания собственно нанотрубки можно демпфировать посредством, например, использования пучка нанотрубок, то подавление косвенного взаимодействия через электроны проводимости требует дополнительного изучения и является предметом отдельного исследования.

Таким образом, предложенная модель квантового компьютера на основе боронитридных нанотрубок позволяет сохранить все достоинства схем с использованием ловушек, типа Паули, и избавиться от ряда присущих им недостатков.

Membrana.ru